승률은 50%이고 배당이 2배, 즉 이길 확률이 50%고 돈을 걸어서 이기면 건 돈의 2배를 받는 게임이 있을 때, 다음과 같은 베팅을 실행하는 것이다.
a원을 건다. 성공하면 a원 이득을 보고, 실패하면 a원 손해인 상태로 다음 단계로 넘어간다.
2a원을 건다. 성공하면 2a원의 이득을 보지만 앞서 a원 손해를 봤기에 결국 a원 이득이 된다. 실패하면 2a+a=3a원 손해인 상태로 다음 단계로 넘어간다.
4a원을 건다. 성공하면 +4a-3a=a원 이득을 보고, 실패하면 4a+3a=7a원 손해인 상태로 다음 단계로 넘어간다.
8a원을 건다. 성공하면 +8a-7a=a원 이득을 보고, 실패하면 8a+7a=15a원 손해인 상태로 다음 단계로 넘어간다.
......
2n-1a원을 건다. 성공하면 + 2n-1a - (2n-1-1)a = a원 이득을 보고, 실패하면 2n-1a + (2n-1-1)a = (2n-1)a원 손해인 상태로 다음 단계로 넘어간다.
......
이상의 과정을 성공할 때까지 무한 반복한다.
설령 11단계까지 넘어가서 1024a원을 걸어 그 판에 1024a원의 수익을 올린다 해도, 그 때까지의 누적 손실액이 1023a원이기에 총 이익은 a원이 되는 것이다. 하지만 달리 말하면, 10단계까지 1023a원이라는 손해를 봤더라도 11단계에서 이기기만 하면 순식간에 모든 손해를 만회하고 a원 이득을 보게 된다.
이렇게 몇 번을 잃었든 단 한번만 성공하면 최초 베팅금액만큼의 돈을 따게 되는 것이 마틴게일 베팅법이다. 확률이 2분의 1인 게임의 경우 한 번이라도 이길 확률은 시행 수에 따라 50%, 75%, 87.5%...로 100%로 수렴하게 된다. (그러나 매 시행에서의 승률은 증가하지 않고 항상 50% 임을 명심하자) 즉 베팅할 수 있는 기회와 재산이 무한할 경우 이론상 마틴게일 베팅법은 베팅하는 사람에게 처음 건 돈만큼의 금액을 확실하게 벌 수 있도록 보장해준다.
[그러나 그 현실 및 한계]
● 현실의 도박 중 승률*배당이 1이 넘는 게임은 없다.
도박업체도 결국은 이익업체인지라 승률*배당이 1 이상인 업소는 없다. 엄청 잘 쳐주는 업소도 유지비와 인건비를 필요로 하므로 승률 50% 기준 배당은 약 1.9, 매우 안 쳐주는 한국 공인 프로토는 약 1.5다. 결국 2.0에 모자라는만큼 잃게 될 것이다.[1] 다만 판돈을 조정하면 되는 거라 아래에 비해서 큰 의미는 없는 약점이다. 극단적으로 1% 확률로 맞아도 판돈의 1/100을 돌려주는 쓰레기 배당이라도 그 동안 잃은 돈의 101배를 걸면 될 뿐이다...
● 현실의 재산은 유한하다.
마틴게일 베팅법은 실패하는 횟수가 많을 수록 걸어야 하는 돈의 액수도 기하급수적으로 늘어난다. 큰 수의 법칙이 따르려면 시행 횟수가 충분히 많아야 하는데(대체로 약 50회 이상), 돈이 유한하면 결국 잃을 확률은 0%보다 크다. 1913년 8월 18일 몬테카를로의 한 호텔에선 승률 50%의 게임에서 26번 연속으로 같은 것이 나와 도박사의 오류에 빠진 게이머들을 여럿 탕진시켰다고 한다. a*225만큼의 돈이 있다면 이 때도 돈을 벌었겠지만 이정도의 돈을 가진 사람은 거의 없을 것이다. 위의 동영상에서도 주인공은 계속 지다가 결국 각설탕을 다 잃고 끝났다.
● 카지노의 게임엔 베팅 가능한 한도가 정해져 있다.
2번째 이유와 같은 방법으로 설명 가능하다. 카지노의 대부분 테이블은 베팅 상한액까지 정해져있기 때문에 10회 이상 걸 수 있는 곳조차 극히 드물다.
● 시간 대비 효율이 낮다.
거는 금액이 얼마든 간에 처음 건 돈 a만큼만 받을 수 있다는 것도 상당히 치명적이다. 첫 투자 1만원 이후로 계속 실패하다가 14번째 라운드에서 4096만원을 걸어 땄더라도, 누적 손실이 4095만원이기에 결국 순이익이 1만원에 불과하다는 것은 굳이 도박사가 아니어도 실망스럽다는 것은 누구나 느낄 수 있을 것이다. 한 번 딸 때마다 재수 없으면 수십분을 들일지도 모르는데, 그렇게 해서 얻는 돈은 맨 처음 걸었던 푼돈에서 벗어날 수가 없으니 의욕이 날 리가 없다.
